1. Pemusatan Data
Ukuran
pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan
pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.[1]
Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit
untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi
atau masing-masing anggota data contoh.[2].
Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh
nilai pada data yang bersangkutan.
Ukuran
pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean,
dan modus.[1].
Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan.[1]
Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan.[1]
Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter
populasi.[1]
Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.
A.
Jenis
– jenis ukuran pemusatan Data
1.
MEAN
a.
Mean
untuk data tunggal
Rata-rata hitung
atau arithmetic mean
atau sering disebut dengan istilah mean
saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran
tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan
kemudian dibagi dengan banyaknya data.
b.
Mean
untuk data Gabungan
Distribusi Frekuensi:
Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang sama dengan formula
untuk menghitung nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan
Contoh 2:
Tiga
sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8 dan rata-ratanya 145, 118, dan 162.
Berapa rata-ratanya?
Jawab:
2.
MEDIAN
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2
,..., xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data
setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak
tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n
genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data
yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan
pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di
bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.
a.
Median
untuk data Tunggal
Untuk menentukan median dari data tunggal,
terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median
dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Contoh 1:
Hitunglah
median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini: 8; 4; 5; 6; 7; 6;
7; 7; 2; 9; 10
Jawab:
b. Median dalam distribusi frekuensi
Formula
untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
Contoh 2:
3.
MODE
(MODUS)
Mode
adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama
susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung
frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah
modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus
tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus
suatu gugus data:
·
Apabila
pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
·
Apabila
pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut
dikatakan multimodal.
·
Apabila
pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak
mempunyai modus.
a.
Modus
untuk data Tunggal
Berapa modus
dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
- 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
- 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
- 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
- 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Jawab:
2. Ukuran Letak Data
ukuran letak merupakan ukuran untuk melihat
dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Andi juga di
dalam bukunya (2007: 69) menjelaskan bahwa, yang termasuk ukuran lokasi (ukuran
letak) antara lain adalah kuartil, desil dan persentil.
A.
Kuartil
Kuartil
adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadi empat bagian yang sama.
Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q1)
, kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).
a.
Kuartil untuk data tunggal
3. UKURAN PERSEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data merupakan
ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat
ukuran penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu
Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku.
A. Jangkauan (Range)
Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.
Contoh
Soal
Tentukan
jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.
