Analysis Of Variance (ANOVA

Analysis Of Variance (ANOVA)

Pengertian ANOVA

       Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.
        Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

Kegunaan ANOVA

       Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok. 
       Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut. 

Contoh ANOVA

       Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa. 
      Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran. 

Jenis - jenis ANOVA
Analysis Of VAriance (ANOVA) terdiri dari berbagai jenis adapun sebagai berikut :

1. ANOVA satu arah (One Way ANOVA)
    

Satu Arah (One Way ANOVA) adalah Jenis Uji Statistika Parametrik yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua group sampel.

       Yang dimaksud satu arah adalah sumber keragaman yang dianalisis hanya berlangsung satu arah yaitu antar perlakuan (Between Group). Adapun faktor lain yang berpotensi mempengaruhi keragaman data dimasukkan kedalam Galat (within Group) dan sebisa mungkin dikontrol, sehingga jenis uji ini umumnya dilakukan pada rancangan perlakuan yang faktor-faktor lingkungannya dapat dikontrol, misalnya pada percobaan di laboratorium atau di greenhouse.

Contoh Soal

Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet tersebut dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis tablet yang berbeda yaitu tablet A, B, C, D dan E. 

Dalam pengujian ini ingin mengetahui apakah kelima tablet tersebut sama lamanya dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis uji :

Ho : Kelima tablet memiliki waktu yang sama dalam mengurangi rasa sakit.

Ha : Terdapat tablet yang tidak memiliki waktu sama dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis statistik :

Ho : m₁ = m₂ = m₃ = ... = m_k
Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama.
Statistik Uji :
Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan F-tabel dengan df(JKk) =k-1=5-1=4 dan df(JKg) =n-k=25-5=20. Sehingga diperoleh F-tabel =2,87.
Atau gunakan MS-Excel dengan ketik =finv(alpha;(k-1);(n-k)) = finv(0,05;4;20)=2,87.

JKT = 834 – 132²/25 = 834 – 696,960 = 137,040

JKK = (3882/5) – (132²/25) = 776,400 – 696,960 = 79,440

JKG = 137,040 – 79,440 = 57,600

dengan df(JKt) = df(JKk) + df(JKg) = 4 + 20 = 24

MSk = KTk = JKK / df(JKK) = 79,440 / 4 = 19,860

MSg = KTg = JKG / df(JKK) = 57,600 / 20 = 2,880

F-hitung = KKk/KTg = MSk/MSg = 19,860 / 2,880 = 6,896

Keputusan :

F-hitung = 6,896 > F-tabel = 2,87, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

2. ANOVA dua arah (Two Way ANOVA)

       Anova 2 Arah atau Analisis Varian 2 Faktor. ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor). Anda perlu memiliki dua variabel independen berskala data kategorik dan satu variabel terikat berskala data kuantitatif/numerik (interval atau rasio).

        Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

 Contoh Soal dan pembahasan

Seorang konsultan mesin dari perusahaan penyalur atau DEALER kendaraan diminta untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM (kilometer/liter) antara tiga merek mobil. Disamping itu, ia diminta juga untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM yang disebabkan oleh kapasitas mesin. Dari hasil pengumpulan data yang dilakukan konsultan tersebut diperoleh data sebagai berikut :

Berikut tahap ANOVA 2 arah :

1. Uji Asumsi Data.

Dalam hal ini kita anggap sudah memenuhi asumsi, karena langkah uji asumsi data sama dengan sebelumnya. Namun uji asumsi ini wajib dilakukan agar analisis ANOVA yang diperoleh memiliki keakuratan yang baik.

Tabel Pengamatan

 Melakukan Perhitungan

jumlah baris (r) = 2

jumlah kolom (k) = 3

T.. = 66

T1. = 32

T2. = 34

T.1 = 21 T.2 = 23 T.3 = 22

 

df (baris) = r-1 = 2-1 = 1

df (kolom) = k-1 = 3-1 =2

df (galat) = (r-1)(k-1) = 1*2 = 2

df (total) = (2*3 - 1) = 5

4. Merumuskan Hipotesis

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah berbeda

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah berbeda

5. Menentukan Tarf Signifikansi

Kita pilih nilai signifikansi alpha 5%.

6. Membuat Hasil Perhitungan kedalam Tabel ANOVA dan Menentukan F-Tabel

7. Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian

Mencari nilai F-tabel untuk:

Baris : F-tabel = F(5%; 1; 2) = 18,513

Kolom : F-tabel = F(5%; 2; 2) = 19,000

8. Keputusan

Baris : F-hitung = 4 < F-tabel = 18,513. Ho diterima

Kolom : F-Hitung = 3 < F-tabel = 19,000. Ho diterima

9. Kesimpulan 

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap ketiga merek mobil tersebut.

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap kedua kapasitas mesin tersebut.

Sekian semoga bermanfaat terima kasih 

PENGUJIAN HIPOTESIS

A.PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS

            Uji hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.^[1]
Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisis data". Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.

          Hipotesis Statistik adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan ataupun asumsi sementara  yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau Hipotesa. Tujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan  keputusan  yang bersifat Objektif.

Contoh dari Pernyataan Hipotesis yang harus diuji kebenarannya antara lain :

• Mesin Solder 1 lebih baik dari Mesin Solder 2
• Metode baru dapat menghasilkan Output yang lebih tinggi
• Bahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan yaitu :
1. Kesalahan Tipe I (Type I Error):Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α.

2. Kesalahan Tipe II (Type II Error):Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β

Dalam Pengujian Hipotesis, diperlukan membuat 2 pernyataan Hipotesis yaitu :
Pernyataan Hipotesis Nol (H₀)

• Pernyataan yang diasumsikan benar kecuali ada bukti yang kuat untuk membantahnya.
• Selalu mengandung pernyataan “sama dengan”, “Tidak ada pengaruh”, “Tidak perbedaan”
• Dilambangkan dengan H₀
• Contoh : H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 ≥ μ2

Pernyataan Hipotesis Alternatif (H₁)

• Pernyataan yang dinyatakan benar jika Hipotesis Nol (H₀) berhasil ditolak.
• Dilambangkan dengan H₁ atau H_A
• Contoh H1 : μ1 ≠  μ2 atau H1 : μ1 > μ2

B. JENIS - JENIS STATISTIK UJI HIPOTESIS YANG SERING DIGUNAKAN

1 sample z test (Pengujian z satu sample)

1 sample z test digunakan jika data sample melebihi 30 (n > 30) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi) diketahui.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample z test

1 sample t test (Pengujian t satu sampel)

1 sample t test digunakan apabila data sample kurang dari 30 (n < 30) dan Simpangan Baku tidak diketahui.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample t test.

2 sample t test (Pengujian t dua sampel)

2 sample t test digunakan apabila ingin membandingkan 2 sampel data.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 2 sampel t test.

Pair t test (Pengujian pasangan t)

Pair t test digunakan apabila ingin membanding 2 pasang data.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus Pair t test

1 Proportion test (PengujianProporsi 1 (satu) sampel)

1 Propostion test digunakan untuk menguji Proporsi pada 1 populasi
Silakan lihat Tabel  untuk Rumus 1 Proportion test

2 Proportion test (PengujianProporsi 2 (dua) sampel)

2 Proportion test digunakan untuk menguji Perbanding Proporsi 2 populasi
Silakan lihat Tabel  untuk Rumus 1 Proportion test

 

C. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

           

Contoh 1.

Perusahaan alat olahraga mengembangkan jenis barang pancing sintetik yang diklaim mempunyai rata-rata kekuatan 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Telah diketahui bahwa dengan sampel 50 pancing sintetik rata-rata kekuatannya adalah 7,8 kg. Dengan taraf signifikasi sebesar 0,01, Ujilah hipotesis bahwa rata-rata populasinya tidak sama dengan 8 kg ?

Langkah-langkah menjawab soal diatas adalah sebagai berikut.

            a)      Hipotesis dari soal diatas adalah

            H₀ : µ = 8 kg

             H₁ : µ ≠ 8 kg

            b)      Telah diketahui bahwa taraf signifikasinya (α) = 0,01

            c)      Karena uji hipotesisnya adalah two-tiled (Dua-arah) dan α = 0,01 maka daerah                      kritik dari permasalahan ini adalah z < -2,57 dan z > 2,57 (cara mendapat nilai kritik ini adalah dengan melihat tabel disribusi normal dimana z_α/2 = z_0,01/2 = z_0,005 = -2,57 ).

            d)     Perhitungan

           Dengan n = 50, simpangan baku=0,5, dan rata-rata populasi 8 kg, sehingga rumus yang digunakan adalah  

Keputusan yang dapat diambil adalah H₀ ditolak karena z_hitung berada dalam rentang daerah kritiknya yaitu z < -2,57 (-2,83 < -2,57) sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah rata-rata populasi yang sebenarnya tidak sama dengan 8. 

Contoh 2.

Suatu sampel acak 100 catatan kematian di US selama tahun yang lalu menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun dengan simpangan baku 8,9 tahun. Dengan taraf signifikasi 0,05 , ujilah hipotesis bahwa rata-rata umur sekarang ini lebih dari 70 tahun ?

 Langkah-langkah menjawab soal diatas adalah sebagai berikut.

a)      Hipotesis dari soal diatas adalah

H₀ : µ = 70 tahun

H₁ : µ > 70 tahun

b)      Telah diketahui bahwa taraf signifikasinya (α) = 0,05

c)      Karena uji hipotesisnya adalah one-tiled (satu-arah) dan α = 0,05 maka daerah kritik dari permasalahan ini adalah z > 1,64 (cara mendapat nilai kritik ini adalah dengan melihat tabel disribusi normal dimana z_α = z_0,05 =-1,64 ).

d)     Perhitungan

Dengan n = 100, simpangan baku=8,9, dan rata-rata populasi 71,8 tahun, sehingga rumus yang digunakan adalah

 

Keputusan yang dapat diambil adalah H₀ ditolak karena z_hitung berada dalam rentang daerah kritiknya sebesar z > 1,64 (2,02 > 1,64) sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah rata-rata populasi umur sekarang ini adalah lebih dari 70 tahun. 

Contoh 3.

Waktu rata-rata yang diperlukan per mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada semester ganjil disuatu perguruan tinggi adalah 50 menit dengan simpangan baku 10 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin modern sedang dicoba. Dengan mesin modern tersebut diketahui bahwa 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 42 menit dengan simpangan baku 11,9 menit. Dengan taraf keyakinan sebesar 0,05 , ujilah hipotesis bahwa nilai rata-rata populasi mesin modern kurang dari 50 ? Asumsikan bahw populasi waktu berdistribusi normal.

Langkah-langkah menjawab soal diatas adalah sebagai berikut.

a)      Hipotesis dari soal diatas adalah

H₀ : µ = 50 menit

H₁ : µ < 50 menit

b)      Telah diketahui bahwa taraf signifikasinya (α) = 0,05

c)      Karena uji hipotesisnya adalah one-tiled (satu-arah), α = 0,05 dan n < 30 maka daerah kritik dari permasalahan ini menggunakan uji t . degree of freedom (df) adalah n-1 yaitu 11 maka t = 1,796, sehingga daerah kritik dari permasalahan tersebut adalah t < -1,796.

d)     Perhitungan

Dengan n =12, simpangan baku=11,9, dan rata-rata populasi 50 menit, sehingga rumus yang digunakan  

 

Keputusan yang dapat diambil adalah H₀ ditolak karena t_hitung berada dalam rentang daerah kritiknya sebesar t < -1,796 (-2,33 < -1,796) sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah rata-rata populasi mesin modern adalah kurang dari 50 menit.

Terima kasih, semoga bermanfaat