METODE STATISTIK NONPARAMETRIK

A.Pengetian Metode Statistik Nonparametrik

      Metode Nonparametrik merupakan cara untuk menganalisis data dengan skala pengukuran nominal atau ordinal, serta sekaligus dapat digunakan untuk menarik kesimpulan. Metode Nonparametrik tidak mensyaratkan tentang asumsi distribusi peluang populasinya. Metode Nonparametrik sering disebut juga sebagai Metode bebas distribusi (distribution-free methods).
     Statistik nonparametrik adalah cabang statistik yang tidak hanya didasarkan pada keluarga parametrized dari distribusi probabilitas (contoh umum dari parameter adalah mean dan varians). Statistik nonparametrik didasarkan pada distribusi bebas atau memiliki distribusi yang ditentukan tetapi dengan parameter distribusi tidak ditentukan. Statistik nonparametrik mencakup statistik deskriptif dan inferensi statistik .        Metode non-parametrik banyak digunakan untuk mempelajari populasi yang mengambil urutan peringkat (seperti ulasan film menerima satu hingga empat bintang). Penggunaan metode non-parametrik mungkin diperlukan ketika data memiliki peringkat tetapi tidak ada interpretasi numerik yang jelas, seperti ketika menilai preferensi . Dalam hal tingkat pengukuran, metode non-parametrik menghasilkan data ordinal .
      Karena metode non-parametrik membuat asumsi lebih sedikit, penerapannya jauh lebih luas daripada metode parametrik yang sesuai. Secara khusus, mereka dapat diterapkan dalam situasi di mana sedikit yang diketahui tentang aplikasi tersebut. Selain itu, karena ketergantungan pada asumsi yang lebih sedikit, metode non-parametrik lebih kuat . 
      Pembenaran lain untuk penggunaan metode non-parametrik adalah kesederhanaan. Dalam kasus tertentu, bahkan ketika penggunaan metode parametrik dibenarkan, metode non-parametrik mungkin lebih mudah digunakan. Karena kedua kesederhanaan ini dan keawetannya yang lebih besar, metode non-parametrik dilihat oleh beberapa ahli statistik sebagai menyisakan lebih sedikit ruang untuk penggunaan yang tidak tepat dan kesalahpahaman.
      

Secara umum, metode statistik yang tergolong dalam

metode nonparametrik harus memenuhi minimal satu

dari syarat berikut:

• Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala nominal.

• Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala ordinal.

• Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala interval atau rasio, dengan syarat tidak ada asumsi mengenai distribusi peluang populasi.

B.Contoh dan pembahasan

Berikut adalah nilai preferensi konsumen  terhadap 2 Merk Sabun Mandi.  Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

  

 

 

 

 

 

terima kasih Semoga bermanfaat

UJI CHI SQUARE

A. Pengertian Chi Aquare

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.
Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.
Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”.
Rumus Tersebut adalah:
Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ²” dari huruf Yunani “Chi” dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).
Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).
Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :

1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :
Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)
Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu.Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2×2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji

Uji kecocokan modelnya membandingkan observasi dan frekuensi harapan pada kategori untuk diuji tiap kategorinya. Uji Chi Square digunakan untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antar variabel (C = Coefisien of contingency).

Kriteria data untuk uji chi square :

• Data yang digunakan pada pengujian ini adalah data dari variabel numerik bertingkat maupun yang tidak bertingkat (skala pengukuran ordinal atau nominal). Jika data berupa string, maka dapat dikonversi menjadi numerik. Untuk mengkonversi variabel string menjadi variabel numerik menggunakan automatic recode yang tersedia pada menu transform.
• Data diasumsi sebagai sampel acak.
• Uji non parametrik tidak harus memenuhi asumsi distribusi tertentu.

Karakteristik Chi-Square :

• DNilai Chi-Square selalu positif.
• Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi-Square, yaitu distribusi Chi-Square dengan DK=1, 2, 3, dst.
• Bentuk Distribusi Chi-Square adalah menjulur positif.

B. Contoh Kasus dan Pembahasan
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

 

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

 

Selanjutnya masukan dalam rumus :

 

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

 

 

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

KEPUTUSAN STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

Terima kasih Semoga Bermanfaat 

KORELASI DAN REGRESI BERGANDA PENERAPAN DENGAN PROGRAM SPSS

A. KORELASI GANDA
   

    Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Sebagai contoh penelitian yang berjudul, Hubungan Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris. Pada penelitian tersebut menanyakan hubungan secara bersama-sama antara Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris.Korelasi ganda adalah suatu korelasi yang bermaksud untuk melihat antara tiga variabel atau lebih (dua atau lebih variabel independent dan satu variabel dependent). Menurut Ridwan (2012:238) korelasi ganda adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya pengaruh atau hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama dengan variabel lain.

Korelasi ganda ( multiple correlation) merupakan korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (Y) dan satu variabel terikat Y.

KEGUNAAN KORELASI GANDA

Ø Digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel
bebas atau lebih yang secara bersama – sama dihubungkan
dengan variabel terikatnya.

Ø Sehingga dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh
variabel bebas yang menjadi obyek penelitian terhadap variabel
terikatnya. 

 Contoh Penggunaan Korelasi Ganda :
Misalnya pada suatu penelitian yang berjudul “Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di lembaga A”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut :

1. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45;
2. Korelasi antara Tata Ruang Kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48;
3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor, r3 = 0,22.

Dengan menggunakan rumus 7.4 korelasi ganda antara Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor secara bersama-sama dengan Kepuasan Kerja Pegawai dapat dihitung.

  Hasil perhitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagai berikut :

 Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebih besar dari korelasi Individual ryx1 dan ryx2. Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus 7.5 berikut, yaitu dengan uji F.

 Dimana :
R = koefisien korelasi ganda
k = jumlah variabel Independen
n = jumlah sampel

Berdasarkan angka yang telah ditemukan, dan bila n = 30, maka harga Fh, dapat dihitung dengan rumus 7.5.

Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n – k – 1). Jadi dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 10-2-1 = 7. Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan = 4,74. Ternyata harga F hitung lebih besar dari F tabel (7,43 > 4,74). Karena Fh > dari F tabel maka koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil).

B.REGRESI BERGANDA

       Regresi berganda  adalah pengembangan dari analisis regresi linear sederhana dimana terdapat lebih dari satu variabel independen X. Analisis ini digunakan untuk melihat sejumlah variabel independen X₁ , X₂ , … X_k  terhadap variabel dependen Y berdasarkan nilai variabel-variabel independen X₁ , X₂ , … X_k.

      Perbedaaan antara regresi sederhana dengan regresi berganda terletak pada jumlah variabel bebasnya. Jika dalam regresi sederhana jumlah variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung hanya satu, maka regresi berganda jumlah variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung lebih dari satu. Dalam regresi berganda seluruh variabel bebas dimasukkan kedalam perhitungan regresi serentak.

     Dengan demikian dipeorleh persamaan regresi guna memprediksi variabel terikat dengan memasukkan secara serentak serangkaian variabel bebas. Dalam persamaan regresi dihasilkan konstanta dan koefisien regresi bagi masing-masing variabel bebas.

Regresi berganda digunakan unuk menganalisis hubungan kausal beberapa variabel bebas (X) terhadap satu variabel tergantung (Ŷ). Model yang digunakan untuk analisis regresi berganda sebagai berikut:

Ŷ = a + b₁X₁ + b₂X₂ + …. + bnXn + ε

• Ŷ = nilai yang diramalkan (diprediksi)
• a  = konstanta/intercep
• b₁  = koefisien regresi/slope untuk X₁
• X₁ = variabel bebas X₁
• b₂  = koefisien regresi/slope untuk X₁
• X₂ = variabel bebas X₁
• bn  = koefisien regresi/slope untuk Xn
• Xn = variabel bebas Xn
• ε  = nilai residu

Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X_1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X₂) sebagai berikut :

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X₁ dan X₂, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?
Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:
Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

      

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Yˆ = 5,233 + 3,221X₁ + 0,451X₂ 

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.
Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Yˆ = 5,233 + 3,221X(11) + 0,451X(8) 

=44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2.

C.Menggunakan Program SPSS 
Data yang akan digunakan

Langkah pengujian

Regresion Linier

 

Hasil Pengujian SPSS pertama

 

Hasil Pengujian SPSS Kedua

Terima kasih semoga bermanfaat