KORELASI DAN REGRESI BERGANDA PENERAPAN DENGAN PROGRAM SPSS

A. KORELASI GANDA
   

    Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Sebagai contoh penelitian yang berjudul, Hubungan Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris. Pada penelitian tersebut menanyakan hubungan secara bersama-sama antara Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris.Korelasi ganda adalah suatu korelasi yang bermaksud untuk melihat antara tiga variabel atau lebih (dua atau lebih variabel independent dan satu variabel dependent). Menurut Ridwan (2012:238) korelasi ganda adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya pengaruh atau hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama dengan variabel lain.

Korelasi ganda ( multiple correlation) merupakan korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (Y) dan satu variabel terikat Y.

KEGUNAAN KORELASI GANDA

Ø Digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel
bebas atau lebih yang secara bersama – sama dihubungkan
dengan variabel terikatnya.

Ø Sehingga dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh
variabel bebas yang menjadi obyek penelitian terhadap variabel
terikatnya. 

 Contoh Penggunaan Korelasi Ganda :
Misalnya pada suatu penelitian yang berjudul “Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di lembaga A”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut :

1. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45;
2. Korelasi antara Tata Ruang Kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48;
3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor, r3 = 0,22.

Dengan menggunakan rumus 7.4 korelasi ganda antara Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor secara bersama-sama dengan Kepuasan Kerja Pegawai dapat dihitung.

  Hasil perhitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagai berikut :

 Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebih besar dari korelasi Individual ryx1 dan ryx2. Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus 7.5 berikut, yaitu dengan uji F.

 Dimana :
R = koefisien korelasi ganda
k = jumlah variabel Independen
n = jumlah sampel

Berdasarkan angka yang telah ditemukan, dan bila n = 30, maka harga Fh, dapat dihitung dengan rumus 7.5.

Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n – k – 1). Jadi dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 10-2-1 = 7. Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan = 4,74. Ternyata harga F hitung lebih besar dari F tabel (7,43 > 4,74). Karena Fh > dari F tabel maka koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil).

B.REGRESI BERGANDA

       Regresi berganda  adalah pengembangan dari analisis regresi linear sederhana dimana terdapat lebih dari satu variabel independen X. Analisis ini digunakan untuk melihat sejumlah variabel independen X₁ , X₂ , … X_k  terhadap variabel dependen Y berdasarkan nilai variabel-variabel independen X₁ , X₂ , … X_k.

      Perbedaaan antara regresi sederhana dengan regresi berganda terletak pada jumlah variabel bebasnya. Jika dalam regresi sederhana jumlah variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung hanya satu, maka regresi berganda jumlah variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung lebih dari satu. Dalam regresi berganda seluruh variabel bebas dimasukkan kedalam perhitungan regresi serentak.

     Dengan demikian dipeorleh persamaan regresi guna memprediksi variabel terikat dengan memasukkan secara serentak serangkaian variabel bebas. Dalam persamaan regresi dihasilkan konstanta dan koefisien regresi bagi masing-masing variabel bebas.

Regresi berganda digunakan unuk menganalisis hubungan kausal beberapa variabel bebas (X) terhadap satu variabel tergantung (Ŷ). Model yang digunakan untuk analisis regresi berganda sebagai berikut:

Ŷ = a + b₁X₁ + b₂X₂ + …. + bnXn + ε

• Ŷ = nilai yang diramalkan (diprediksi)
• a  = konstanta/intercep
• b₁  = koefisien regresi/slope untuk X₁
• X₁ = variabel bebas X₁
• b₂  = koefisien regresi/slope untuk X₁
• X₂ = variabel bebas X₁
• bn  = koefisien regresi/slope untuk Xn
• Xn = variabel bebas Xn
• ε  = nilai residu

Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X_1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X₂) sebagai berikut :

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X₁ dan X₂, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?
Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:
Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

      

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Yˆ = 5,233 + 3,221X₁ + 0,451X₂ 

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.
Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Yˆ = 5,233 + 3,221X(11) + 0,451X(8) 

=44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2.

C.Menggunakan Program SPSS 
Data yang akan digunakan

Langkah pengujian

Regresion Linier

 

Hasil Pengujian SPSS pertama

 

Hasil Pengujian SPSS Kedua

Terima kasih semoga bermanfaat

Analysis Of Variance (ANOVA

Analysis Of Variance (ANOVA)

Pengertian ANOVA

       Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.
        Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

Kegunaan ANOVA

       Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok. 
       Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut. 

Contoh ANOVA

       Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa. 
      Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran. 

Jenis - jenis ANOVA
Analysis Of VAriance (ANOVA) terdiri dari berbagai jenis adapun sebagai berikut :

1. ANOVA satu arah (One Way ANOVA)
    

Satu Arah (One Way ANOVA) adalah Jenis Uji Statistika Parametrik yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua group sampel.

       Yang dimaksud satu arah adalah sumber keragaman yang dianalisis hanya berlangsung satu arah yaitu antar perlakuan (Between Group). Adapun faktor lain yang berpotensi mempengaruhi keragaman data dimasukkan kedalam Galat (within Group) dan sebisa mungkin dikontrol, sehingga jenis uji ini umumnya dilakukan pada rancangan perlakuan yang faktor-faktor lingkungannya dapat dikontrol, misalnya pada percobaan di laboratorium atau di greenhouse.

Contoh Soal

Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet tersebut dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis tablet yang berbeda yaitu tablet A, B, C, D dan E. 

Dalam pengujian ini ingin mengetahui apakah kelima tablet tersebut sama lamanya dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis uji :

Ho : Kelima tablet memiliki waktu yang sama dalam mengurangi rasa sakit.

Ha : Terdapat tablet yang tidak memiliki waktu sama dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis statistik :

Ho : m₁ = m₂ = m₃ = ... = m_k
Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama.
Statistik Uji :
Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan F-tabel dengan df(JKk) =k-1=5-1=4 dan df(JKg) =n-k=25-5=20. Sehingga diperoleh F-tabel =2,87.
Atau gunakan MS-Excel dengan ketik =finv(alpha;(k-1);(n-k)) = finv(0,05;4;20)=2,87.

JKT = 834 – 132²/25 = 834 – 696,960 = 137,040

JKK = (3882/5) – (132²/25) = 776,400 – 696,960 = 79,440

JKG = 137,040 – 79,440 = 57,600

dengan df(JKt) = df(JKk) + df(JKg) = 4 + 20 = 24

MSk = KTk = JKK / df(JKK) = 79,440 / 4 = 19,860

MSg = KTg = JKG / df(JKK) = 57,600 / 20 = 2,880

F-hitung = KKk/KTg = MSk/MSg = 19,860 / 2,880 = 6,896

Keputusan :

F-hitung = 6,896 > F-tabel = 2,87, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

2. ANOVA dua arah (Two Way ANOVA)

       Anova 2 Arah atau Analisis Varian 2 Faktor. ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor). Anda perlu memiliki dua variabel independen berskala data kategorik dan satu variabel terikat berskala data kuantitatif/numerik (interval atau rasio).

        Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

 Contoh Soal dan pembahasan

Seorang konsultan mesin dari perusahaan penyalur atau DEALER kendaraan diminta untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM (kilometer/liter) antara tiga merek mobil. Disamping itu, ia diminta juga untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM yang disebabkan oleh kapasitas mesin. Dari hasil pengumpulan data yang dilakukan konsultan tersebut diperoleh data sebagai berikut :

Berikut tahap ANOVA 2 arah :

1. Uji Asumsi Data.

Dalam hal ini kita anggap sudah memenuhi asumsi, karena langkah uji asumsi data sama dengan sebelumnya. Namun uji asumsi ini wajib dilakukan agar analisis ANOVA yang diperoleh memiliki keakuratan yang baik.

Tabel Pengamatan

 Melakukan Perhitungan

jumlah baris (r) = 2

jumlah kolom (k) = 3

T.. = 66

T1. = 32

T2. = 34

T.1 = 21 T.2 = 23 T.3 = 22

 

df (baris) = r-1 = 2-1 = 1

df (kolom) = k-1 = 3-1 =2

df (galat) = (r-1)(k-1) = 1*2 = 2

df (total) = (2*3 - 1) = 5

4. Merumuskan Hipotesis

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah berbeda

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah berbeda

5. Menentukan Tarf Signifikansi

Kita pilih nilai signifikansi alpha 5%.

6. Membuat Hasil Perhitungan kedalam Tabel ANOVA dan Menentukan F-Tabel

7. Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian

Mencari nilai F-tabel untuk:

Baris : F-tabel = F(5%; 1; 2) = 18,513

Kolom : F-tabel = F(5%; 2; 2) = 19,000

8. Keputusan

Baris : F-hitung = 4 < F-tabel = 18,513. Ho diterima

Kolom : F-Hitung = 3 < F-tabel = 19,000. Ho diterima

9. Kesimpulan 

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap ketiga merek mobil tersebut.

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap kedua kapasitas mesin tersebut.

Sekian semoga bermanfaat terima kasih